Más sobre auriculares con cancelación de ruido: controladores adaptables en sistemas de control de ruido activos

Con más gente trabajando desde casa, los auriculares con cancelación de ruido son cada vez más populares. En un artículo anterior, discutimos que el control activo de ruido (ANC) requiere un algoritmo adaptativo para ajustar los coeficientes del filtro y optimizar la atenuación del ruido. Esto se debe al hecho de que las características del ruido y la respuesta del sistema pueden variar con el tiempo.

Este artículo, que se basa en conceptos esenciales sobre ANC del primer artículo, evaluará el controlador adaptativo de un sistema ANC con mayor detalle.

Algoritmo de descenso de gradiente

Un sistema ANC intenta encontrar pesos de filtro óptimos minimizando el valor cuadrático medio del sonido captado por el micrófono de error.

Sistema ANC de alimentación por conducto acústico. Imagen utilizada por cortesía de Alina Mirza

El valor cuadrático medio del error, denominado superficie de error en el resto del artículo, es una función multivariable de los coeficientes del filtro. Por ejemplo, con un filtro de dos tomas, la superficie de error es una función similar a un cuenco como se muestra a continuación:

La superficie de error es una función similar a un cuenco

Imagen cortesía de Scott D. Snyder

El algoritmo adaptativo debería encontrar los pesos de filtro correspondientes al fondo de este recipiente. Una técnica comúnmente utilizada para lograr esto es un algoritmo de descenso de gradiente. Este algoritmo de optimización comienza con una estimación inicial de los pesos de filtro óptimos y los actualiza iterativamente para encontrar los valores óptimos.

El algoritmo calcula la derivada parcial (o gradiente) de la superficie de error con respecto al peso de un filtro para decidir cómo se debe actualizar el valor inicial de ese peso. Puede comprender mejor este mecanismo si considera una función de error de una sola variable como f (x) = x2 como se muestra a continuación:

Función de error de una variable

El mínimo de esta función de error ocurre en x = 0. Si nuestra ubicación actual es x = 4, la derivada de f (x) (que es la misma que la pendiente de la línea roja) es un valor positivo. En este caso, debemos disminuir el valor actual para disminuir f (x). Sin embargo, con un valor de peso actual de x = -4, la derivada de f (x) es negativa (la pendiente de la línea cian).

En este caso, debemos aumentar x para disminuir f (x). Por tanto, si debemos aumentar o disminuir x se puede determinar mediante la derivada de f (x). Esto se puede extender a una función multivariable; solo necesitamos reemplazar la derivada con la derivada parcial. En el contexto del algoritmo de descenso de gradiente, esta derivada parcial de la función multivariable se denomina gradiente.

Basándonos en esta discusión, podemos usar la siguiente ecuación para actualizar iterativamente los pesos:

wyo nuevo = wyo viejo – μ x (derivada parcial de la superficie de error w.r.t wyo)

Aquí, μ es el coeficiente de convergencia y especifica el porcentaje del negativo del gradiente que se agrega al valor de peso actual en cada iteración.

El camino de la cancelación

En un sistema ANC, la salida del filtro adaptativo se convierte en una señal analógica y luego en una onda de sonido en la salida del altavoz. Esta onda de sonido atraviesa la ruta acústica entre el altavoz y el micrófono de error. Luego, es detectado por el micrófono de error y convertido a una señal digital.

El algoritmo adaptativo recibe esta señal digital como entrada. La ruta desde la salida del filtro digital hasta la entrada del algoritmo adaptativo se denomina normalmente «ruta de cancelación».

Si modelamos la ruta de cancelación mediante una función de transferencia S (z), podemos modelar el sistema ANC mediante el siguiente diagrama de bloques:

Diagrama de bloques de un sistema ANC que modela la ruta de cancelación mediante una función de transferencia S (z)

Imagen cortesía de Sen M. Kuo

Resumiendo, la señal de error para el algoritmo LMS se deriva de la salida del filtro adaptativo modificado por S (z). Esto contrasta con lo que tenemos en otras aplicaciones comunes de filtros adaptativos. Se requiere conocimiento de S (z) para calcular el gradiente para el algoritmo de optimización. Además, las revisiones publicadas de ANC han demostrado que el sistema descrito anteriormente será generalmente inestable.

Este problema se puede resolver colocando una estimación de S (z) entre la señal de referencia x (n) y la actualización de peso del algoritmo LMS. Esto se ilustra a continuación, donde S (z) representa una estimación de la función de transferencia de ruta de cancelación S (z).

Algoritmo Filtered-X LMS

Imagen cortesía de Sen M. Kuo

Dado que x (n) se filtra antes de aplicarse al bloque de mínimos cuadrados medios (LMS), este algoritmo se denomina algoritmo LMS X filtrado en la literatura.

Modelado de ruta de cancelación

La función de transferencia de ruta de cancelación S (z) se estima empleando un segundo bucle de filtrado adaptativo como se muestra a continuación.

Empleando un segundo ciclo de filtrado adaptativo

Imagen cortesía de Scott D. Snyder

Se aplica una señal apropiada (señal de modelado) tanto a la ruta de cancelación como a su «Modelo». El «algoritmo LMS» monitorea la señal de error e intenta minimizarla ajustando los pesos de filtro del «Modelo». Cuando se minimiza la señal de error, la respuesta del «Modelo» se acerca a la de la ruta de cancelación.

Se utilizará una copia del modelo obtenido para filtrar la señal de referencia del sistema ANC como se discutió en la sección anterior. Esto nos da el siguiente diagrama de bloques:

Filtrado de la señal de referencia del sistema ANC
Imagen cortesía de Colin N. Hansen

Conclusión

Estos dos últimos artículos han revisado los conceptos básicos de ANC en general y los controladores adaptativos en sistemas ANC específicamente. A medida que la cancelación de ruido se convierte en un elemento básico en más dispositivos de auriculares de consumo, es probable que más ingenieros eléctricos vean cómo estos principios entran en juego a nivel de circuito.

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